Снять клавиатуру, снять все клавиши аккуратно с механизмов (предварительно сфоткать, чтобы не вспоминать пазл)), ссыпать в тазик с мыльной водой, вымыть хорошо, выполоскать, высушить. Саму клавиатуру также промыть хорошенько, высушить очень хорошо на солнце или феном. Лучше перед установкой дать просохнуть на свежем воздухе сутки или двое. Особенность - если вода "жесткая" с солями (осадок при кипячении) - лучше не рисковать и использовать дистилят или после обратного осмоса. Если не заработает - тогда все, менять на новую (или б/у с разборки).
ЗЫ: залипания клавиш от моющих салфеток быть не могло - значит кто-то недоговаривает, ставлю на то, что на ноут вылили перед этим сладкий чай, сок или вино, а потом уже пытались помыть его салфетками. Жидкость с салфеток растворила предыдущую, и та проникла на дорожки.