Тогда уж лучше "Рядовой банк", так как с англ. private - рядовой (солдат):D
P.S. A, если по теме, то, по-моему, Киевстар и начинал свою деятельность с названием "Киевстар", и после смены собственника что ли(поправьте, кто знает точно) сменил и название на "Киевстар Дж.Эс.Эм."...