Vval,
При параллельном подключении увеличивается не емкость, а мощность(сила тока там, еще что).
Ну не бывает так, что у меня 2 ведра апельсинов. И если я их ссыпаю в тазик одновременно, то получаю полный тазик, а если по очереди то пол тазика. Да при одновременно ссыпании они ссыпятся быстрее, но количество апельсин в тазике не изменится.
Уже жалею, что связался

Увеличивается не что-то там ещё

, а ёмкость батареи. Емкость принято измерять в Ампер часах(можно мерять в киловатах или энергию в Джоулях).Так как ёмкость в ампер часах - то даже из только этой размерности можно вывести, что увеличится или ток, который батарея может отдать или время в течении которого она может работать -что вы правильно и сказали.Увеличится отдаваемый ток -увеличилась значит ёмкость( а еще уменьшилось внутреннее сопротивление общей батареи - что вполне согласуется с параллельным включением сопротивлений(внутренних, каждого аккумулятора).
При последовательном соединения аккумуляторов увеличивается НАПРЯЖЕНИЕ общей батареи, а не ёмкость.
та, изначальная батарея из 4-х АА аккумуляторов включена последовательно, т.е. для зарядки уже телефонной батареи напряжение источника, от которой будет идти зарядка должно быть больше (на определенную величину) чем напряжение заряжаемой батареи (т.е. больше 4,2 Вольта - это почти всегда напряжение конца заряда литийионных аккумуляторов(их номинальное напряжение чаще всего 3,7В, но бывают варианты).
Если бы те 4 АА акка включили параллельно -да, ёмкость бы увеличилась, но напряжения не хватало бы. Тут можно выкрутится использовав импульсный преобразователь (там КПД близко к 90%) для повышения напряжения до требуемого(но об этом речь ведь не шла

).
Ну и вправду - батареи параллельно включают редко(но китайцам никто не указ -это да)