но на таких 4 жильных проводах иногда сеть не фурычит…
Такие кабеля обычно "экономные" во всем, потому и не фурычит, либо с другой стороны пары обжаты не по стандарту. В 100Мбит полюбому 2 пары не задействованы, даже встречал в дешевых роутерах (тп-линк) разъемы, в которых попросту не было "лишних" "волосков" - кетайская экономия экономна даже в мелочах!
По вопросу - если второй провайдер согласится делать врезку в чужой кабель - получится, только надо согласовать распиновку сразу, чтобы на стороне роутера в квартире правильно обжать "дракончика". Но скорее всего не согласится лезть в чужое хозяйство, разве что "подключалы" не окажутся пофигистами, и еще им "смазать" дополнительно (да,да, коррупция, она самая!)